TEMA 5

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Tema 5: Estadísticos univariables.

Para explicar este tema haremos una breve explicación de cada concepto y lo aplicaremos a un problema.

* Media: centro geométrico o de gravedad de datos.

* Mediana: es el valor de la observación tal que un 50% de los datos es menor y el otro 50% es mayor.

* Moda: es el valor con mayor frecuencia, puede ser unimodal, bimodal o multimodal.

* Percentiles: dividen la muestra ordenada en 100 partes.

* Cuartiles: dividen la muestra ordenada en 4 partes.

* Rango: medida de dispersión más simple, tomamos la puntuación mayor y restamos la puntuación menor.

* Medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típico, coeficiente de variación.

* Coeficiente de variación: medida de dispersión relativa de los datos.

PROBLEMA REALIZADO POR MÍ:
Nº ataques
5
6
8
9
10
12
Nº gatos
12
18
20
15
15
20

a) Clasifique la variable de estudio.

b) Calcule media, mediana, moda, varianza, desviación típica, coeficiente de variación, los cuartiles y percentil 80.

a) X es una variable cuantitativa discreta

b) Para poder calcular estas medidas pasamos a realizar una tabla de frecuencia.

Nº ataques
ni
fi
N
5
12
0.12
12
6
18
0.18
30
8
20
0.12
50
9
15
0.15
65
10
15
0.15
80
12
20
0.20
100

n = 100
Suma fi = 1


fi = ni/ n
N= número de observaciones con valor menor o igual que xi (es la suma de ni).

Media:  X= (suma) de xi.ni/ n = 853/100 = 8,53

Por lo que el nº medio de ataques que han sufrido los gatos es de 8,53.

Mediana= n/2 = 100/2= 50

n/2= N3 --> me= (X3 + X4)/2 = 8,5

Por lo que el 50% de los gatos ha sufrido un nº de ataques de epilepsia < 8,5

Moda --> 8 y 12 porque ni = 20.

Por lo que 8 y 12 son los valores con mayor frecuencia, es una distribución bimodal.

Varianza:





                                2
= 7853/100 - (8,53) = 5,4691

Desviación típica:

 Para calcularla realizamos la raíz cuadrada de la varianza --> 2,3386

Coeficiente de varianza:

 CV= S/X = 27,4163 %

Cuartiles: 

Q1= P25  --> (25/100). n= 25

N1 < 25 < N2 --> P25= X2= 6= Q1

El 25% de los gatos han sufrido 6 ataques o menos.

Q2= P50= mediana --> 8,5

Q3= P75 --> (75/100). n= 75

N4 < 75 < N5 --> P75= X5= 10

El 75% de los gatos han sufrido 10 ataques o menos.

Percentiles

 P80 --> (80/100). n= 80

Como coincide con N5 --> (10 + 12)/2 = 11

EL 80% de los gatos han sufrido 11 ataques o menos.










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