TEMA 7

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Tema 7: Teoría de la probabilidad.


Es la parte de las matemáticas que estudia los fenómenos aleatorios estocásticos. Estos se contraponen a los fenómenos determinísticos, los cuales son resultados únicos y/o previsibles de experimentos realizados bajo las mismas condiciones determinadas:

• Determinismo.
• Aleatorio --> no sabemos lo que va a pasar.




En la probabilidad clásica encontramos la Regla de Laplace: 

Si no podemos calcular la probabilidad mediante la regla de Laplace necesitaremos hacerlo mediante las frecuencias relativas. Poisson describió con detalle la Ley de los Grande Números.

¿QUE ES UN EVENTO O SUCESO?

Un suceso o evento elemental es cada uno de los posibles resultados. Un suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Los eventos complementarios son dos resultados de un evento, siendo estos los dos únicos resultados posibles.

Tipos de sucesos:


  • Sucesos independientes: lanzar dos dados, tener 20 años y ojos azules. Sucesos dependientes: ser mujer y sufrir cáncer de mama.
  • Sucesos compatibles: tiene algún suceso elemental en común.
  • Sucesos incompatibles: ningún suceso elemental común. 

Propiedades:

A ∪ B = B ∪ A
A ∪ A ̄ = Ω
A ∪ ∅ = A
A ∩ B = B ∩ A
A ∩ A ̄ = ∅
A ∩ Ω = A
(A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∪ C) .
(A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C) .
A ∪ B = A ∩ B .
A ∩ B = A ∪ B .
Si A ⊆ B entonces A ∩ B = A y A ∪ B = B.
A = (A ∩ B) ∪ (A ∩ B ̄).

 Tª de Bayes.






Distribución Binomial.






Distribución de Poisson.








Campana de Gauss --> https://youtu.be/OiKEs2BZ4v0

EJERCICIOS RESUELTOS POR MÍ.

 Tª de Bayes:















Distribución de Poisson:





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